趣味的な見地からの解説ですので、必ずしも正しい解説ではないことはご了承下さい。
■南武本線
南武線に限った話ではありませんが、全ての列車には便宜上の目的から列車番号というものがあります。
例えば南武線では1203F、1046Fのような列車番号がありますが、 これの意味を簡単に説明すると、上2ケタが始発駅での発車時刻の上2ケタであり、下2ケタが「運用番号」で偶数 (運用番号から1を引いた数) なら上り、 奇数 (運用番号そのまま) なら下りとなっています。従って、例えば1556Fなら15時台に始発駅(立川)を発車する57F運用の上り列車だということです。
この「運用番号」はその編成の一日の予定のようなもので、基本的に一日を通して変わりません (午前と午後で運用が変わったり、車輌交換となることもありますが)。 例えば39F運用ならその後638Fで矢向より出庫し639F→738F→(以下略)と運行されていくというように、一日の予定が全て決まっています。 従って、どの運用に入っているかさえ分かればその編成が「何処に何時に来るか」が分かるということです。
運用番号は一般的に「11F運用」とか単に「37F」というように表され、現在南武線には01F〜63Fの32運用 (平日) があります。 南武線を含め首都圏各線の回送を除く全列車の列車番号と時間は、 一般の書店でも販売されている東京時刻表など、全列車掲載タイプの時刻表に掲載されていますので、これを活用するのが一般的です。
また、時間の掲載は始発と終点のみとなっていますが、回送を含め各運用の概要を FIELDWORKS on Rail内にて宮本氏が公開なさっています。
■南武支線
列車番号について、基本的に首都圏JR各線は南武線と同じような仕組みになっていますが、 南武支線の場合は距離が短い関係から827H、850Hのように始発駅の発車時刻が列車番号となっています （ただし上りは偶数、下りは奇数としなくてはならないため若干前後はしています）。
南武支線の運用には81H運用と83H運用の2運用があり、 例えば901Hで運行されていた編成はその後910H→921H→930H→(以下略)と運行されていくというように、 予定が組まれていること自体は南武本線と変わりませんが、運用番号が列車番号の中には入らない形になります。
左 / 正面左上にある数字+アルファベットが運用番号。(本線・支線共通)
右 / 支線の205系1000番台は列車番号を表示。 本線の1200番台は従来通り運用番号を表示しています。
■南武本線
例えば51F運用の翌日には15F運用に入るというような運用ローテーション（順序）はあるようですが、 不規則な上に平日→平日、平日→休日などで全て異なってくるため全てを割り出すのはかなり困難と思われます。 また、何らかの都合で運用ローテ通りにならない場合も多々あります。 ちなみに電車区の方では交番検査などの関係から、約1ヶ月ほどは前もって運用を計画しているようです。
なお、この運用ローテについて 一部をほりぽん氏がほりぽんのHP内で公開なさっています。
■南武支線
平日休日関わらず、基本的に81H→83H→予備→81H (以下略) という運用ローテになっています。
検査などの都合で連続して予備となる場合はありますが、 81Hは中原出庫の弁天橋入庫、83Hは弁天橋出庫の中原入庫となっているため、81Hの翌日が83Hというローテはほぼ確実です。